“《大测》所云,计算三角函数有‘三要法’和‘二简法’...”
杨济侃侃而谈,将其所学知识与许绍、郝吴伯分享,这两位读过《周髀》和《九章算术》,所以基本的运算能力还是有的,最关键是懂得勾股之术,那就好沟通许多。
勾股之术,始见于《周髀》,勾者,直角三角形之短直角边,股者,直角三角形之长直角边,又有‘弦’,为直角三角形之斜边。
《周髀》提出“勾三股四弦五”,汉末三国时吴国学者赵爽为《周髀》作注,将其表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦。”
《周髀》据此提出了“勾股测量法”,类似的《九章算术》也提出了勾股测量法,其“勾股”章中便提到利用勾股定理的比例原则。
其中提到立表测远、立木测高、立木测深度,而《周髀》直接来了个“测日高”。
而西洋几何三角学中,有了三角函数概念,所以对于勾股测量,有新的应用,那就是利用夹角,然后带入三角函数中的正弦、余弦以及正切函数来反推。
这种测量方法,其原理就是用两个间隔已知距离的千里镜,同时观察物体甲,此时两个望远镜之间的不同方位角,根据三角函数便可计算出物体甲的距离。
具体应用,就是把两个望远镜固定在一根横杆上,一个望远镜与横杆水平垂直并且固定不动(左端),另一个望远镜可以水平转动(右端),而横杆本身也很水平转动。
观察物体甲时,先将左端望远镜视野里的准星对准物体甲,然后固定好横杆,接着转动右端望远镜,使之视野里的准星对准物体甲(两镜准星重合)。
此时两个望远镜和物体甲之间形成一个直角三角形,两个望远镜之间的距离乙,可以视为直角三角形的短直角边,而左端望远镜与物体甲的距离丙,就是直角三角形的长直角边。
右端望远镜与横杆的夹角丁,是已知的,而其邻边乙也是已知的(横杆的长度),那么根据丁的角度值,查出对应的三角函数值,再带入其邻边乙,可以反推丙的长度,如此一来就完成了测距。
依此原理,活动的望远镜,其转动的角度越大,测得的结果越准,所以当带测物体距离太远时,活动望远镜的转动角度就很小,直接导致测量误差剧增。
所以两个望远镜之间的距离要尽量拉长,这样才能够保证测量结果准确。
杨济说得十分细致,又有实物可以看,许绍和郝吴伯折腾了一会,总算是弄明白这‘光学测量’的关键,那就是算出各角度对应三角函数的对照表。
然后测量时获得望远镜夹角,将其与两镜之间距离一起代入三角函数便能算出结果,也就是距离,而三角函数对照表上的数值直接关系到算得对不对。
“《大测》,三要法、二简法...算起来不容易吧?”许绍发问,见得杨济点点头,他好奇的问道:“这对照表杨司马算了多久?”
“此法差点忘了,回忆了许久,又反复验算推演,足足花了四个月时间才最后算出来。”
郝吴伯闻言无语,许绍则是颇为同情的看着杨济,这位杨司马的来历着实让他好奇,他实在想不明白对方到底学的是哪家的学问。
精通建筑、算术,据说对佛法有研究却练就一身杀人刀法,要说是战将吧骑战水准又不怎么样,要说是学问家吧又没见其吟诗作赋。
还有这闻所未闻的西洋几何三角学,什么正弦、余弦、正切,而应用于勾股测量后,可以用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度。
许绍觉得这所谓西洋几何三角学,搞不好就是和‘西域异宝琉璃镜’一样,是托名‘西洋’但实际是某人自己掌握的知识。
往来西域和中原的西域番商、僧侣极多,从未听说这些奇妙的算术之法,那里面的各类名词,也从未在传世书籍中见过。
杨济给他的感觉很怪,许绍只在另一个人身上感觉到,那就是西阳郡公宇文温,这两个人给他的感觉,无法用语言描述,反正就是觉得某些时候古里古怪的。
“杨司马,使君制作这测距仪有何用处?看起来颇为精密,想来价格不菲。”郝吴伯问道,他觉得宇文温折腾这玩意绝不会出于无聊,必定有其重要用途,“莫非是用来丈量田亩?”。
“正是,不光如此,这测距仪改进一下可以测高。”
“测远、测高,想来是为修筑水利时勘测所用?莫非是为了往后修筑江堤?”许绍发问,他觉得这东西和鸡肋差不多,确实构思精妙,但用处不大。
有没有这东西,田地一样丈量,修筑几十里长的水利设施也早有成熟的勘测手段,这东西做出来也就当个新奇玩意,有没有都不碍事。
“用途颇多,日后诸位就知道了。”杨济卖了个关子,许绍见状也不追问,和郝吴伯一起去试看这测距仪。
‘这东西有什么用啊...如今又不能做大炮。’杨济心中叹了口气,思绪飞到另一个时代。
大明万历年间,以徐光启为首的有识之士,与西洋传教士利玛窦等人合作,引入西洋学术著作进行翻译,其中便有关于勾股测量的《测量法义》。
崇祯四年,徐光启与西洋传教士汤若望、邓玉涵等人合编《大测》,作为历书一部分呈献朝廷,此为三角学首次进入中原。
《大测》上记载了三角函数的计算方法,而就是这可用于测距的三角函数,引起许多人的兴趣,因为若能准确测距,可以发挥火炮威力。
此时的大明江山风雨飘摇,外有鞑酋黄台吉率众袭扰京畿,内有饥民揭竿而起,欲平定战乱须得倚重军国利器红夷大炮,娴熟的炮术是为关键。
徐光启献给朝廷的西洋著作抄本流传民间,《大测》、《测量法义》便是其二,杨济亦曾习之并精通此道,奈何大厦将倾,已非人力所能挽回。
崇祯十五年,清军入寇山东围攻沂州,守城明军凭借大炮与清军大炮对射,结果一门大炮连发之下不堪重负,当场炸膛波及数人。
在一旁测算火炮射程的杨济被震得内伤,听力受损口鼻流血,清军破城之际,再无力杀敌,唯有以死殉国。
“大炮,红夷大炮...何日才能见你雄姿...”
(PS:最近事多,这几天每日一更,主要在晚上)
喜欢逆水行周请大家收藏:(www.180xs.org)逆水行周180小说更新速度全网最快。